Question

Из 100 браков распадается 50. Вероятность того, что из 8 браков распадется 4

Answer 1

$C^{4}_{8} *( \frac{1}{2}) ^{8} = \frac{8!}{4!4!} \frac{1}{256} = \frac{70}{256}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с бинарными (успех/неудача) событиями: брак распадается или нет.

Пусть:

• n - количество браков (в данном случае, 8 браков).
• k - количество браков, которые распадутся (в данном случае, 4 брака).
• p - вероятность распада одного брака из общего числа (в данном случае, 50 распавшихся браков из 100, то есть p = 50/100 = 0.5).

Тогда вероятность того, что из 8 браков распадется ровно 4, вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементов (также известное как биномиальный коэффициент):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! - факториал числа n.

Теперь можем подставить значения:

P(X = 4) = C(8, 4) * (0.5)^4 * (1 - 0.5)^(8 - 4)

Вычислим биномиальный коэффициент:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70.

Теперь посчитаем вероятность:

P(X = 4) = 70 * (0.5)^4 * (1 - 0.5)^(8 - 4) = 70 * 0.0625 * 0.0625 = 0.2734375

Таким образом, вероятность того, что из 8 браков распадется ровно 4, составляет приблизительно 0.2734 или 27.34%.