Question

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в в по течению реки отправился плот А через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в а. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км ч.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть x - скорость моторной лодки без течения. 

x +4 - скорость по течению 

x -4 - скорость против течения

Скорость плота равна скорости течения = 4 

Время проведенное плотом в "заплыве" 36\4 = 9 

Составляем уравнение приравнивая к времени плота проведенное в плаванье время лодки.

126\(x+4) + 126\(x-4) -1 (т.к. она отплыла позже) = 9 

126\(x+4) + 126\(x-4) = 9 - 1

Приводим к общему знаменателю (Далее я писать его не буду. Просто упомяни что ОДЗ: x не равен 4 и -4) 


126(x-4) + 126(x+4) = 8(x+4)(x-4)

126x - 504 +126x +504 = 8(x^2 - 16)

252x = 8x^2 - 128 

2x^2 - 63x -32 = 0 

Решаем обычное квадратное уравнение. 

Получаем два корня: 

x = 32 - Нужное нам. 

x = -0,5 - Не подходит по условию так как отрицательно. не может же скорость быть отрицательной, верно? 

Ответ: 32 км\ч скорость лодки в неподвижной воде. 

Answer 3

Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V (км/ч).

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на движение каждого объекта отдельно и затем объединим полученные данные.

1. Движение плота: Плот движется по течению реки, поэтому его скорость относительно неподвижной воды будет меньше его скорости относительно берега. Скорость плота относительно воды (Vплот) = V - Vтек = V - 4 (км/ч). Плот проплыл 36 км со скоростью Vплот, за время Tплот.

2. Движение лодки: Лодка движется вверх по течению реки до пункта В и потом возвращается обратно в пункт А. Скорость лодки относительно воды (Vлодка) = V + Vтек = V + 4 (км/ч). За время Tлодка лодка проплыла 126 км в общем (вверх и обратно).

Теперь мы знаем, что расстояние равно скорости умноженной на время (D = V * T).

Для плота: 36 = (V - 4) * Tплот

Для лодки: 126 = (V + 4) * Tлодка

Мы также знаем, что лодка отправилась из пункта А на 1 час позже, чем плот:

Tлодка = Tплот - 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

36 = (V - 4) * Tплот 126 = (V + 4) * (Tплот - 1)

Давайте найдем Tплот из первого уравнения:

Tплот = 36 / (V - 4)

Теперь подставим Tплот во второе уравнение:

126 = (V + 4) * (36 / (V - 4) - 1)

Теперь решим это уравнение:

126 = (V + 4) * (36 / (V - 4) - 1) 126 = (V + 4) * (36 / (V - 4)) - (V + 4) 126 = 36(V + 4) / (V - 4) - (V + 4)

Теперь умножим обе стороны на (V - 4) для избавления от знаменателя:

126(V - 4) = 36(V + 4) - (V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

126V - 504 = 36V + 144 - V^2 + 16

Теперь приведем все члены к одному уравнению:

0 = V^2 - 86V + 344

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта, но здесь лучше воспользоваться факторизацией:

0 = (V - 76)(V - 4)

Отсюда получаем два возможных значения V:

1. V - 76 = 0 -> V = 76 (но такое значение скорости невозможно, так как лодка движется вверх по реке, и ее скорость должна быть меньше скорости плота относительно воды).

2. V - 4 = 0 -> V = 4

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 4 км/ч.