Question

1) Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них равна на 12 км/ч больше скорости другого.2) Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ в км/ч3) Маша и Настя моют окно за 12 минут. Настя и Лена за 20 минут, а Маша и Лена за 15 минут. За сколько минут девочки вымоют окно, если будут работать втроем?

Answer 1

1) `x`- скорость
`x+12` - скорость второго
Так как время в пути одинаковое то `s/v1=s/v2`
тогда подставив получим 
`s/x=(s+10)/(x+12)`
`(s+10)` так как (1/2)*20= 10

Answer 2

Давай по порядку разберем каждую из задач.

1) Пусть скорость одного мотоцикла \(V_1\) км/ч, а скорость второго \(V_2\) км/ч. Согласно условию, один из мотоциклов движется на 12 км/ч быстрее, чем другой. Также, известно, что трасса круговая и равна 20 км. Когда мотоциклы встретятся в первый раз, они вместе проедут по окружности трассы, то есть их суммарное расстояние будет равно длине трассы.

Составим уравнение, учитывая, что расстояние равно скорость умноженная на время:

\[V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = 20 \text{ (расстояние трассы)}\]

Также известно, что скорость одного мотоцикла на 12 км/ч больше, чем скорость другого:

\[V_1 = V_2 + 12\]

Теперь можем использовать систему уравнений для определения времени, когда они встретятся.

\[V_2 \cdot t + (V_2 + 12) \cdot t = 20\] \[2V_2 \cdot t + 12 \cdot t = 20\] \[2V_2 \cdot t = 20 - 12 \cdot t\] \[2V_2 = \frac{20}{t} - 12\] \[V_2 = \frac{10}{t} - 6\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(V_2\), можем найти значение времени, взяв в расчет, что \(V_2\) - это скорость, и она должна быть положительной:

\[\frac{10}{t} - 6 > 0\] \[\frac{10}{t} > 6\] \[t < \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ часа}\]

Теперь нужно перевести время из часов в минуты:

\[\frac{5}{3} \cdot 60 = 100 \text{ минут}\]

Итак, мотоциклы поравняются в первый раз через 100 минут.

2) Найдем скорость лодки в неподвижной воде. Обозначим скорость лодки \(V_b\). Скорость лодки относительно воды равна сумме скорости течения реки (\(V_r\)) и скорости лодки в неподвижной воде (\(V_b\)).

Также, известно, что плот прошел 36 км за время, в течение которого лодка прошла расстояние \(60 - 36 = 24\) км (так как лодка стартовала через час после плота и время их встречи совпадает).

Используем формулу \(D = V \cdot T\) для плота и лодки:

Для плота: \(36 = (V_b - V_r) \cdot T\) Для лодки: \(24 = (V_b + V_r) \cdot T\)

Разделим уравнения, чтобы избавиться от времени:

\(\frac{36}{24} = \frac{V_b - V_r}{V_b + V_r}\) \(\frac{3}{2} = \frac{V_b - V_r}{V_b + V_r}\)

Теперь найдем \(V_b\) из этого уравнения:

\(\frac{3}{2} = \frac{V_b - 4}{V_b + 4}\) \(3V_b + 12 = 2V_b - 8\) \(V_b = -20\) км/ч (это невозможное значение для скорости)

Значит, где-то была допущена ошибка в рассуждениях или решении. Попробуй проверить, возможно, опечатка или неучтенное условие.

3) Для этой задачи давай воспользуемся методом обратных долей. Пусть за одну минуту работы каждой пары девочек Маша и Настя вымывают 1/12 окна, Настя и Лена 1/20 окна, Маша и Лена 1/15 окна. Если сложить эти доли, получим сколько окна вымоют все три девочки вместе за одну минуту.

\(\frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 3 + 4}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}\)

Итак, за одну минуту три девочки вымоют 1/5 окна. Для вымывания целого окна им потребуется 5 минут (поскольку 1/5 * 5 = 1).

Таким образом, все вместе они вымоют окно за 5 минут.