Question

Найти производную сложной функции : f(x)=ctg(1-2x)

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

F'(x)=-1/(sin^2(1-2x))*(1-2x)'=2/(sin^2(1-2x))
ответ: 2/(sin^2(1-2x))

Answer 3

Для нахождения производной сложной функции f(x) = ctg(1 - 2x), мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции, которое называется "правилом цепочки" (chain rule).

Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

Давайте выразим функцию f(x) через простые функции:

f(x) = ctg(1 - 2x) = cot(1 - 2x)

Теперь у нас есть две функции: f(x) = cot(x) и g(x) = 1 - 2x.

Найдем производные этих функций:

1. Производная f'(x) = d/dx(cot(x)) Для нахождения производной cot(x) воспользуемся известным исчислением производных: (d/dx)(cot(x)) = -csc^2(x)

2. Производная g'(x) = d/dx(1 - 2x) Для нахождения производной 1 - 2x просто дифференцируем каждый член по отдельности: (d/dx)(1 - 2x) = 0 - 2 = -2

Теперь, используя правило цепочки, производная сложной функции f(x) = cot(1 - 2x) равна:

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (-csc^2(1 - 2x)) * (-2) = 2csc^2(1 - 2x)

Таким образом, производная функции f(x) = ctg(1 - 2x) равна 2csc^2(1 - 2x).