Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями y=x3,x=-1,x=1, y=0

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно определить область на плоскости, заключенную между этими графиками.

Первым шагом давайте построим график функции y = x^3 и вертикальных линий x = -1 и x = 1:

Поскольку y = 0 является осью x, то фигура ограничена этой осью снизу. Теперь нам нужно найти точки пересечения графиков y = x^3 и y = 0:

y = x^3 0 = x^3 x = 0

Таким образом, точка пересечения графиков y = x^3 и y = 0 - это точка (0, 0).

Теперь вычислим площадь фигуры между графиками y = x^3, x = -1, x = 1 и осью x:

Интеграл для вычисления площади: ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - верхняя функция (y = x^3), g(x) - нижняя функция (y = 0).

Таким образом, наш интервал интегрирования будет от -1 до 1:

Площадь = ∫[-1, 1] (x^3 - 0) dx

Вычислим интеграл: ∫ x^3 dx = (1/4) * x^4

Теперь подставим пределы интегрирования и вычислим площадь:

Площадь = (1/4) * (1^4 - (-1)^4) = (1/4) * (1 - 1) = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = -1, x = 1 и y = 0 равна 0.