Question

Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса.

Answer 1

V=1/3 × pi × h × (R2 + R × r + r2);
где h - высота конуса
h =
$\sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$
V =
$\frac{1}{3} \times 12 \times \pi \times (121 + 66 + 36) = \\ 4\pi \times220 = 880\pi$
см кубических

Answer 2

Для вычисления объема усеченного конуса, нужно использовать следующую формулу:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r),

где: V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, приближенно равна 3.14159, h - высота конуса, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания.

В данной задаче у нас уже есть значения R (большее основание), r (меньшее основание) и h (высота), поэтому можем подставить их в формулу:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r).

Перед подстановкой значений, давайте найдем значения высоты h. Для этого используем подобие треугольников между большим и меньшим основаниями и высотами усеченного конуса и полного конуса:

h / (R - r) = H / R,

где H - высота полного конуса.

Теперь, найдем H:

H = (R / (R - r)) * h, H = (13 / (13 - 6)) * 11, H = (13 / 7) * 11, H = 143 / 7 ≈ 20.4286 см.

Теперь, используем вычисленное значение H для нахождения высоты h:

h = H * (r / R), h = 20.4286 * (6 / 13), h ≈ 20.4286 * 0.4615, h ≈ 9.4444 см.

Теперь у нас есть значение высоты h, и мы можем вычислить объем V:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r), V = (1/3) * π * 9.4444 * (13^2 + 6^2 + 13 * 6), V ≈ (1/3) * π * 9.4444 * (169 + 36 + 78), V ≈ (1/3) * π * 9.4444 * 283, V ≈ 251.3274 * 9.4444, V ≈ 2375.3343 см³.

Ответ: Объем усеченного конуса составляет приблизительно 2375.3343 см³.