Question

Если можно оформите задачи, пожалуйста.1. Образующая конуса равна 18 дм и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объем конуса, считая π=3. 2. Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объем конуса, считая π=3. 3.Образующая конуса равна 24 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объем конуса, считая π=3.

Answer 1

1)l=18 <lh=30⇒h=1/2l=9⇒R2=l²-h²=324-81=243
S=1/3πR²h=1/3*3*243*9=2187
2)l=12 <lh=30⇒h=1/2l=6⇒R2=l²-h²=144-36=108
S=1/3πR²h=1/3*3*108*6=648
3)l=24 <lh=30⇒h=1/2l=12⇒R2=l²-h²=576-144=432
S=1/3πR²h=1/3*3*432*12=5184

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для первой задачи: - Дано: образующая конуса \( l = 18 \) дм, угол между образующей и плоскостью основания \( \alpha = 30^\circ \), \( \pi = 3 \). - Нам нужно найти объем конуса.

Решение: Объем конуса можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.

Сначала найдем радиус основания. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией косинус: \[ \cos(\alpha) = \frac{r}{l} \] \[ r = l \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим значения: \[ r = 18 \, \text{дм} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ r = 18 \, \text{дм} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ r = 9 \sqrt{3} \, \text{дм} \]

Теперь подставим радиус и высоту в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (9 \sqrt{3})^2 \cdot 18 \] \[ V = 243 \sqrt{3} \, \text{дм}^3 \]

2. Для второй задачи: - Дано: образующая конуса \( l = 12 \) см, угол между образующей и плоскостью основания \( \alpha = 30^\circ \), \( \pi = 3 \). - Нам нужно найти объем конуса.

Решение: Аналогично первой задаче, найдем радиус основания: \[ r = 12 \, \text{см} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ r = 12 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ r = 6 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Подставим радиус и высоту в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (6 \sqrt{3})^2 \cdot 12 \] \[ V = 216 \sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

3. Для третьей задачи: - Дано: образующая конуса \( l = 24 \) см, угол между образующей и плоскостью основания \( \alpha = 30^\circ \), \( \pi = 3 \). - Нам нужно найти объем конуса.

Решение: Аналогично первым двум задачам, найдем радиус основания: \[ r = 24 \, \text{см} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ r = 24 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ r = 12 \sqrt{3} \, \text{см} \]

Подставим радиус и высоту в формулу объема: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (12 \sqrt{3})^2 \cdot 24 \] \[ V = 864 \sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, найдены объемы конусов для всех трех задач.