Question

1)Диаметры оснований усеченного конуса равны 6 и 10 см, его образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти площадь боковой и полной поверхности 2) В банку, диаметр основания которой 18 см, опущен камень, вследствие чего уровень воды в банке поднялся на 3 см. Найти объем камня3) Радиусы оснований усеченного конуса равны 4 и 1 см, образующая 5 см. Найти его высоту4) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2, 3 и 6 см. Найти радиус описанного

Answer 1

Ответ:1)Sбок=pi*16*sqrt(2)    Sполн=pi*(16*sqrt(2)+34)

2)V=pi*243 cm3

3. ВН=4 см

4.  Найти радиус описанного.... ???

Пошаговое объяснение:

1. Найдем площадь боковой поверхности не усеченного конуса с радиусом основания 5.

Sбок1= pi*R*L

Так как угол наклона образующей и плоскости основания =45 град,

то L= R/cos45=5*2/sqrt(2)= 5*2*sqrt(2)/2=5sqrt(2)

Sбок1= pi*5*5*sqrt(2)=pi*25*sqrt(2)

Аналогично найдем площадь боковой поверхности конуса с основанием радиуса 3.

Sбок2=pi*3*3*sqrt(2)=pi*9*sqrt(2)

Площадь бок поверхности усеченного конуса:

Sбок=Sбок1-Sбок2=pi*16*sqrt(2)

Sполн=pi*16*sqrt(2)+pi*25+pi*9=pi*(16*sqrt(2)+34)

2) Обьем камня=вытесненному обьему жидкости.

Поскольку банка -цилиндр с основанием радиуса 9см и высотой 3см, то обьем вычисляем как обьем цилиндра:

V=pi*R^2*H=pi*3*81=pi*243 cm3

3)  Разрежем конус плоскостью перпендикулярной основанию и проходящей через диаметр оснований.  Сечение - равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=8см и BC=2см. Найдем высоту этой трапеции BH.  AH= 4-1=3 cm

BH= sqrt(25-9)=4 cm

BH и есть высота усеченного конуса.

 

Answer 2

1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по следующей формуле:

$$S_{бок} = \pi l (r_1 + r_2),$$

где $l$ - образующая конуса, $r_1$ и $r_2$ - радиусы его оснований.

Из условия задачи известно, что $r_1 = 6$ см, $r_2 = 10$ см и образующая $l$ наклонена к плоскости основания под углом $45^\circ$. Тогда можно использовать теорему косинусов для нахождения образующей:

$$l^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2 \cdot r_1 \cdot r_2 \cdot \cos(45^\circ),$$

где $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Решив это уравнение, найдем значение $l$.

Затем подставляем значения $l$, $r_1$ и $r_2$ в формулу для площади боковой поверхности:

$$S_{бок} = \pi l (r_1 + r_2).$$

2. Объем камня, который вытеснил воду при опускании в банку, равен объему воды, поднятой в банке:

$$V_{камня} = V_{воды}.$$

Объем воды можно найти, используя формулу для объема цилиндра:

$$V_{воды} = \pi r^2 h,$$

где $r$ - радиус основания банки, а $h$ - изменение уровня воды.

Из условия задачи известно, что $r = \frac{18}{2} = 9$ см и $h = 3$ см.

3. Высоту $h$ усеченного конуса можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей и высотой, опущенной из вершины на большее основание:

$$h^2 = l^2 - (r_2 - r_1)^2,$$

где $l$ - образующая конуса, $r_1$ и $r_2$ - радиусы его оснований.

Затем, используя найденное значение $h$ и радиусы оснований $r_1$ и $r_2$, можно найти площадь боковой поверхности по формуле:

$$S_{бок} = \pi (r_1 + r_2) \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2}.$$

Полную поверхность можно найти, добавив к боковой поверхности площади двух оснований:

$$S_{полн} = S_{бок} + \pi r_1^2 + \pi r_2^2.$$

4. Для нахождения радиуса описанной сферы вокруг прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ прямоугольного параллелепипеда является диаметром описанной сферы.

Диагональ $d$ выражается через стороны $a$, $b$ и $c$ прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

$$d^2 = a^2 + b^2 + c^2.$$

Зная стороны $a = 2$ см, $b = 3$ см и $c = 6$ см, можно найти $d$. Радиус сферы будет половиной диагонали:

$$r_{сферы} = \frac{d}{2}.$$