Question

Вычислить длину вектора d=2a+b, если a=i-j+k, b=2i+j-3k

Answer 1

Подставляем:
d=2(i-j+k)+(2i+j-3k)
d=2i-2j+2k+2i+j-3k=4i-j-k

Answer 2

Для вычисления длины вектора d=2a+b, нам нужно сначала вычислить значения векторов a и b, а затем использовать эти значения для вычисления вектора d. Пусть i, j и k - это базисные векторы в трехмерном пространстве.

Для начала вычислим векторы a и b:

a = i - j + k b = 2i + j - 3k

Теперь умножим вектор a на 2 и сложим с вектором b:

d = 2a + b d = 2(i - j + k) + (2i + j - 3k)

Раскроем скобки:

d = 2i - 2j + 2k + 2i + j - 3k

Теперь сгруппируем компоненты вектора d:

d = (2i + 2i) + (-2j + j) + (2k - 3k) d = 4i - j - k

Теперь у нас есть вектор d в терминах базисных векторов i, j и k. Для вычисления его длины, воспользуемся формулой длины вектора:

|d| = sqrt((d_x)^2 + (d_y)^2 + (d_z)^2)

где d_x, d_y и d_z - это x, y и z компоненты вектора d.

|d| = sqrt((4)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) |d| = sqrt(16 + 1 + 1) |d| = sqrt(18) |d| ≈ 4.24

Таким образом, длина вектора d примерно равна 4.24.