Question

Помогите пожалуйста найти производную. у=6х^4-3x^2+2x, у= -2x+1, у=18 корень х-8/х, у=2cos3x

Answer 1

1) 24х^3-6x+2
2) -2
3) 9/корень x + 4/ х^(3/2)
4) -6sin3x

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений:

1. y = 6x^4 - 3x^2 + 2x

Чтобы найти производную данной функции по переменной x, нужно взять производные каждого члена по отдельности и сложить их:

dy/dx = d(6x^4)/dx - d(3x^2)/dx + d(2x)/dx

Теперь найдем производные каждого члена:

dy/dx = 24x^3 - 6x + 2

2. y = -2x + 1

Здесь у нас линейная функция, и производная константы равна нулю, поэтому:

dy/dx = d(-2x)/dx + d(1)/dx dy/dx = -2

3. y = 18√x - 8/x

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилами дифференцирования:

dy/dx = d(18√x)/dx - d(8/x)/dx

Теперь найдем производные каждого члена:

dy/dx = 9/√x + 8/x^2

4. y = 2cos(3x)

Чтобы найти производную функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

dy/dx = d(2cos(3x))/dx

Производная косинуса:

d(cos(u))/du = -sin(u)

Теперь подставим u = 3x и умножим на производную внутренней функции (3x):

dy/dx = -2sin(3x) * 3

dy/dx = -6sin(3x)

Итак, производные для данных функций:

1. dy/dx = 24x^3 - 6x + 2
2. dy/dx = -2
3. dy/dx = 9/√x + 8/x^2
4. dy/dx = -6sin(3x)