Question

Решите пожалуйста)За ранее спасибо) Логарифм 1/4 по основанию 1/2+логарифм 2 по основанию 1/2

Answer 1

$log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}+log_{\frac{1}{2}}2=log_{2^{-1}}\, 2^{-2}+log_{2^{-1}}\, 2=\\\\=-1\cdot (-2)\cdot log_22-1\cdot log_22=2\cdot 1-1\cdot 1=2-1=1\\\\\\\star \; \; log_{a^{k}}\, b=\frac{1}{k}\, log_ab\; ;\\\\\star \; \; log_{a}\, b^{k}=k\cdot log_{a}b\; .$

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)

2. Логарифм деления равен разности логарифмов: log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)

3. Логарифм числа, возведенного в степень, равен степени логарифма этого числа: log_a(b^c) = c * log_a(b)

Теперь решим выражение:

Логарифм 1/4 по основанию 1/2: log_{1/2}(1/4) = x

Логарифм 2 по основанию 1/2: log_{1/2}(2) = y

Исходное выражение: x + y

Теперь найдем значения x и y:

1. x: log_{1/2}(1/4) = x

Перепишем уравнение в эквивалентной форме: (1/2)^x = 1/4

Теперь приведем обе стороны к общему основанию (2): (2^-1)^x = 2^-2

Применим свойство степени: 2^(-x) = 2^(-2)

Так как основание положительное, экспонента и логарифм с этим основанием существуют только при положительном аргументе. Поэтому -x = -2:

x = 2

2. y: log_{1/2}(2) = y

Приведем обе стороны к общему основанию (2): (2^-1) = 2^y

2^(-1) = 2^y

y = -1

Теперь найдем сумму x и y:

x + y = 2 + (-1) = 1

Ответ: логарифм 1/4 по основанию 1/2 плюс логарифм 2 по основанию 1/2 равен 1.