Question

Логарифм числа А по основанию 1/2 (одна вторая) Логарифм числа А по основанию 8 Логарифм числа А по основанию 1/4 (одна четвёртая) Логарифм числа А по основанию корень из 2 Логарифм числа А по основанию 3 Всё это нужно заменить логарифмами по основанию 2

Answer 1

(В последнем примере использовалась формула перехода к новому основанию)

Answer 2

Чтобы заменить логарифмы с различными основаниями на логарифмы по основанию 2, можно использовать формулу изменения основания логарифма:

logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)

где a - основание исходного логарифма, b - новое основание, x - число, логарифм которого нужно найти.

Применяя эту формулу к каждому из логарифмов, получим:

1. log₁/₂(A) = log₂(A) / log₂(1/₂)
2. log₈(A) = log₂(A) / log₂(8)
3. log₁/₄(A) = log₂(A) / log₂(1/₄)
4. logₐ(√2) = log₂(√2) / log₂(a)
5. log₃(A) = log₂(A) / log₂(3)

Таким образом, можно заменить все логарифмы на логарифмы по основанию 2, используя соответствующие формулы.