Question

Под словом из букв слова «ЛОГАРИФМ» понимают любую последовательность всех букв этого слова. a) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»? b) сколько разных слов, начинающихся с буквы «Л» можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»? c) сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ», в которых буквы А и И не стоят рядом? d) сколькими разными способами можно переставить буквы слова «ЛОГАРИФМ» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

Answer 1

Ответ:

Рифма, миф, мир, гора, горилла

Все что пришло в голову из этих букв

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

a) Сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

В слове "ЛОГАРИФМ" всего 8 букв. Чтобы найти количество разных слов, которые можно получить из этих букв, мы можем воспользоваться формулой для перестановок с повторениями. В данном случае, у нас есть две "Л", по одной "О", "Г", "А", "Р", "И" и "Ф". Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

N! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где N - общее количество элементов (в данном случае 8 букв), n1, n2, ... nk - количество повторяющихся элементов (количество каждой буквы).

Для слова "ЛОГАРИФМ" получаем:

8! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 8! / 2 = 40 320 / 2 = 20 160

Итак, из букв слова "ЛОГАРИФМ" можно получить 20 160 разных слов.

b) Сколько разных слов, начинающихся с буквы «Л» можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ»?

Мы все равно будем использовать формулу для перестановок с повторениями, но на этот раз нам нужно учесть, что первая буква должна быть "Л". Таким образом, остается 7 букв для перестановки.

7! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 7! / 2 = 5 040 / 2 = 2 520

Итак, можно получить 2 520 разных слов, начинающихся с буквы "Л".

c) Сколько разных слов можно получить из букв слова «ЛОГАРИФМ», в которых буквы А и И не стоят рядом?

Чтобы найти это количество, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Сначала найдем общее количество слов без каких-либо ограничений, а затем вычтем количество слов, в которых буквы "А" и "И" стоят рядом.

Общее количество слов:

6! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 720 / 2 = 360

Теперь найдем количество слов, в которых "А" и "И" стоят рядом. Обозначим их как "АИ":

5! * 2! / (1! * 1! * 1! * 1! * 1!) = 240

Теперь вычтем количество слов с "АИ" из общего количества:

360 - 240 = 120

Итак, можно получить 120 разных слов из букв слова "ЛОГАРИФМ", в которых буквы "А" и "И" не стоят рядом.

d) Сколькими разными способами можно переставить буквы слова «ЛОГАРИФМ» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

Сначала определим, какие буквы являются согласными в слове "ЛОГАРИФМ". Это буквы "Л", "Г", "Р", и "Ф". Всего их 4.

Теперь у нас есть 4 согласных буквы и 4 гласные буквы ("О", "А", "И", "О"). Нам нужно определить, как можно переставить согласные буквы на второе, четвертое и шестое места в слове.

Для второго места есть 4 варианта выбора согласной буквы.

Для четвертого места остаются 3 согласные буквы, так как одну уже использовали.

Для шестого места остаются 2 согласные буквы, так как две уже использовали.

Итак, общее количество способов переставить согласные буквы на указанные позиции:

4 (варианты для второго места) * 3 (варианта для четвертого места) * 2 (варианта для шестого места) = 24 способа.

Таким образом, можно переставить буквы слова "ЛОГАРИФМ" так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами, 24 разными способами.