Question

Вычислите площадь между линиями у1=2х-х^2 и у2=0.

Answer 1

Ловите! Вторая подынтегральная функция даёт константу при интегрировании, которая самоуничтожается. Lol
Ответ4/3

Answer 2

Для вычисления площади между линиями у1 = 2х - х^2 и у2 = 0, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. После этого мы можем вычислить определенный интеграл между этими точками, чтобы получить площадь.

Для начала найдем точки пересечения у1 и у2:

у1 = у2 2х - х^2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х^2 - 2х = 0

Факторизуем его:

х(х - 2) = 0

Таким образом, х = 0 или х = 2.

Теперь, чтобы вычислить площадь между кривыми, возьмем определенный интеграл от модуля разности у1 и у2 между точками х = 0 и х = 2:

Площадь = ∫[0 to 2] |(2х - х^2) - 0| dx Площадь = ∫[0 to 2] (2х - х^2) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [х^2 - (х^3 / 3)] [от 0 до 2] Площадь = [(2)^2 - ((2)^3 / 3)] - [(0)^2 - ((0)^3 / 3)] Площадь = [4 - (8 / 3)] - [0 - 0] Площадь = (12 / 3) - (8 / 3) Площадь = 4 / 3

Таким образом, площадь между кривыми у1 = 2х - х^2 и у2 = 0 равна 4/3 (или 1.33, округлено до двух десятичных знаков). Площадь имеет размерность квадратных единиц, поскольку это площадь на плоскости.