Question

Найдите значение производной функции y= lnx/√x в точке x0=1

Answer 1

y=lnx * x^(-1/2)

y'=1/x* x^(-1/2) +lnx* (-1/2)x^(-3/2) = 1/x√x -lnx /2x√x

y'(1)= 1/1 - ln1/2*1= 1-0/2= 1-0=1

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y = ln(x) / √x в точке x₀ = 1, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования композиции функций.

y = ln(x) / √x

Применим правило дифференцирования частного:

(dy/dx) = (d/dx)(ln(x)) / √x - ln(x) * (d/dx)(√x)

Дифференцируем каждую часть по отдельности:

(d/dx)(ln(x)) = 1/x (d/dx)(√x) = 1/(2√x)

Подставим значения производных обратно:

(dy/dx) = (1/x) / √x - ln(x) * (1/(2√x))

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1, подставив x = 1 в выражение для (dy/dx):

(dy/dx) = (1/1) / √1 - ln(1) * (1/(2√1)) (dy/dx) = 1 - 0 * (1/2)

(dy/dx) = 1

Таким образом, значение производной функции y = ln(x) / √x в точке x₀ = 1 равно 1.