Question

Интеграл {x^ 2ln xdx Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54

Answer 1

Для решения данного интеграла, мы будем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - это функции, которые нужно выбрать.

В данном случае, давайте выберем u = ln(x) и dv = x^2 dx.

Тогда, найдем du и v:

du = (1/x) dx, v = ∫ x^2 dx = (x^3)/3.

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫ x^2 ln(x) dx = (ln(x) * x^3)/3 - ∫ ((x^3)/3) * (1/x) dx = (x^3 * ln(x))/3 - ∫ x^2 dx = (x^3 * ln(x))/3 - (x^3)/3 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ x^2 ln(x) dx = (x^3 * ln(x))/3 - (x^3)/3 + C.