Question

Решите неравенство x^2-9/5-x>0

Answer 1

ОДЗ 

5-x>0
x<5


x^-9>0
x1=3
x2=-3

(-oo;-3)U(3;5)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к удобному виду и затем найти интервалы, где оно выполняется.

Начнем с переноса всех слагаемых в левую часть неравенства:

x^2 - (9/(5-x)) > 0

Чтобы избежать деления на ноль, нужно исключить значение x, при котором знаменатель равен нулю, т.е. x ≠ 5.

Теперь приведем выражение в знаменателе к общему знаменателю:

x^2 - (9/(5-x)) > 0

Общий знаменатель: (5 - x).

(x^2 * (5 - x) - 9) / (5 - x) > 0

Теперь факторизуем числитель:

(x^3 - 5x^2 - 9) / (5 - x) > 0

Найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:

1. Числитель: x^3 - 5x^2 - 9 = 0

Нахождение корней этого уравнения требует решения кубического уравнения, что достаточно сложно. Однако, мы можем использовать численные методы для приближенного решения. Используя калькулятор или программу, мы можем получить приближенные значения:

x ≈ -2.29577 (около -2.3, округляем для удобства)

2. Знаменатель: 5 - x = 0

x = 5

Теперь построим таблицу знаков для интервалов, которые образовались в результате данных точек:

(-∞, -2.3) | ( -2.3, 5 ) | ( 5, ∞ )

x^3 - 5x^2 - 9 | - | + | +

5 - x | - | - | +

Ответ: Неравенство x^2 - 9 / (5 - x) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2.3) и (5, ∞).