Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y = 9 - x², y = 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать функцию между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения двух кривых, приравнивая их уравнения:

1. y = 9 - x²
2. y = 0

Приравниваем y в обоих уравнениях и решим уравнение:

0 = 9 - x²

Теперь решим уравнение:

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-3, 0) и (3, 0).

Теперь, чтобы найти площадь между этими кривыми, нам нужно взять интеграл от разности функций от -3 до 3:

Площадь = ∫[от -3 до 3] (9 - x²) - 0 dx

Площадь = ∫[от -3 до 3] (9 - x²) dx

Вычислим интеграл:

∫[от -3 до 3] (9 - x²) dx = [9x - (x³/3)] [от -3 до 3]

Подставим верхний и нижний пределы:

Площадь = (9 * 3 - (3³/3)) - (9 * (-3) - ((-3)³/3))

Площадь = (27 - 9) - (-27 - 9)

Площадь = 18 + 36

Площадь = 54

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x² и y = 0, равна 54 квадратным единицам.