Question

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями У=Х2+1, Х=1, Х=4. 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями У=-Х2-2, У=3-Х.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) У=1•2+1=3. х=1

У=4•2+1=9

2) У=-1-2=1

У=3-1=2

У=-4•2-2=-10

У=3-4=-1

Answer 2

1. Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями У = Х^2 + 1, Х = 1 и Х = 4, мы можем использовать метод определенного интеграла. Площадь такой фигуры будет равна разности интегралов функций У = Х^2 + 1 и У = 0 на интервале от Х = 1 до Х = 4.

Сначала найдем интеграл функции У = Х^2 + 1:

∫(Х^2 + 1) dХ = (1/3)Х^3 + Х + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь вычислим площадь между Х = 1 и Х = 4:

Площадь = ∫(Х^2 + 1) dХ |[1, 4] = [(1/3) * 4^3 + 4] - [(1/3) * 1^3 + 1] Площадь = [(64/3 + 4) - (1/3 + 1)] Площадь = (64/3 + 4 - 1/3 - 1) Площадь = (63/3 + 3/3 - 1/3 - 3/3) Площадь = (63 - 1)/3 Площадь = 62/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями У = Х^2 + 1, Х = 1 и Х = 4, равна 62/3 квадратных единиц.

2. Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями У = -Х^2 - 2 и У = 3 - Х, мы также можем использовать метод определенного интеграла. Площадь будет равна разности интегралов функций У = -Х^2 - 2 и У = 3 - Х на интервале, где они пересекаются.

Сначала найдем точку пересечения двух функций:

-Х^2 - 2 = 3 - Х

Переносим все члены на одну сторону:

-Х^2 + Х - 5 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

Дискриминант D = (1)^2 - 4*(-1)*(-5) = 1 - 20 = -19

Дискриминант отрицателен, поэтому у нас есть два комплексных корня, и эти функции не пересекаются на вещественной оси. Значит, площадь фигуры ограниченной этими функциями равна нулю.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями У = -Х^2 - 2 и У = 3 - Х, равна нулю.