Question

1) Вычисислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cosx, y=o, x=-p/4, x=p/4 2) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 , y=0, x=-3

Answer 1

2) x² = 0
x = 0
$\int\limits^0_3( {x^2 - 0}) \, dx = \int\limits^0_3 {x^2} \, dx = F( \frac{x^3}{3} )| ^{0} _{-3} = 0 - ( \frac{(-3)^3}{3} )= 0 + 9 = 9$

1) Интеграл, верхний предел $\pi /4$, нижний $(- \pi /4)$ (cosx - 0) = cosx = F(six)$|^{ \pi /4} _{- \pi /4}$ = $sin( \pi /4) - sin(- \pi /4) = 2sin( \pi /4) = 2 * \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

Answer 2

1) Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0, x = -π/4 и x = π/4:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Здесь фигура будет ограничена графиком функции y = cos(x) сверху, осью x снизу, и границами x = -π/4 и x = π/4.

Шаги для вычисления площади: 1. Найдите точки пересечения графика y = cos(x) с осью x (то есть, когда y = 0). В данном случае, y = 0 при x = -π/2 и x = π/2. 2. Затем найдите интеграл от функции y = cos(x) от x = -π/4 до x = π/4. Интеграл от функции cos(x) можно найти как синусную функцию sin(x), поэтому площадь равна sin(π/4) - sin(-π/4).

Вычисления: sin(π/4) - sin(-π/4) = √2/2 - (-√2/2) = √2/2 + √2/2 = √2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = cos(x), y = 0, x = -π/4 и x = π/4, равна √2.

2) Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0 и x = -3:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы также можем использовать метод интегрирования. Здесь фигура будет ограничена графиком функции y = x^2 сверху, осью x снизу, и границами x = -3.

Шаги для вычисления площади: 1. Найдите точки пересечения графика y = x^2 с осью x (то есть, когда y = 0). В данном случае, y = 0 при x = 0 и x = -3. 2. Затем найдите интеграл от функции y = x^2 от x = -3 до x = 0. Интеграл от функции x^2 можно найти как функцию (1/3)x^3, поэтому площадь равна (1/3)*(0^3) - (1/3)*(-3^3).

Вычисления: (1/3)*(0^3) - (1/3)*(-3^3) = (1/3)*0 - (1/3)*(-27) = 0 + 9 = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0 и x = -3, равна 9.