Question

Вычислите значение cos \alpha , если ctg \alpha =-8/15 и \pi /2< \alpha < \pi

Answer 1

__________________________

Answer 2

Дано: ctg(α) = -8/15, и α находится в интервале π/2 < α < π.

Заметим, что ctg(α) = 1/tan(α). Также, помним, что в четвертой четверти (π/2 < α < π) cos(α) < 0, а sin(α) < 0.

Мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

1. ctg(α) = 1/tan(α)
2. cos^2(α) + sin^2(α) = 1
3. tan(α) = sin(α)/cos(α)

Теперь решим уравнение для ctg(α):

ctg(α) = -8/15

1/tan(α) = -8/15

Теперь воспользуемся формулой tan(α) = sin(α)/cos(α):

1/(sin(α)/cos(α)) = -8/15

Теперь выразим sin(α) через cos(α):

cos(α)/sin(α) = -15/8

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

cos^2(α) + sin^2(α) = 1

cos^2(α) + (cos(α)/sin(α))^2 = 1

cos^2(α) + (cos^2(α)/(sin^2(α))) = 1

Теперь выразим sin^2(α) через cos^2(α) с помощью того факта, что sin(α) < 0:

sin^2(α) = -cos^2(α)

Подставим этот результат обратно в уравнение:

cos^2(α) + (-cos^2(α)) = 1

Теперь объединим cos^2(α) с -cos^2(α):

1 = 1

Таким образом, получили тождество. В данном случае, это означает, что исходное уравнение ctg(α) = -8/15 не содержит решений.

Как следствие, для заданного интервала (π/2 < α < π) нет решений для угла α, и, следовательно, невозможно вычислить значение cos(α).