Question

1. дан куб abcda1b1c1d1 докажите что в данном кубе ребра ab и cc1 скрещивающиеся 2. Найти область определения функции y=log2(25-3x) 3. Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем конуса, если его высота = 7 см, образующая 10 см

Answer 1

Ответ: на фото

Пошаговое объяснение:

Так же первую задачу можно доказать по признаку скрещивающихся прямых:

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает её в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются

В нашем случае прямая АВ лежит в плоскости (АВС), а прямая СС1 пересекает её в точке С, которая не лежит на прямой АВ, значит прямые АВ и СС1 скрещиваются

Answer 2

1. Доказательство, что ребра AB и CC1 скрещивающиеся в данном кубе:

Для доказательства, что ребра AB и CC1 скрещиваются в данном кубе, нужно показать, что они не лежат в одной плоскости. В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра и диагонали параллельны одной из трех осей координат (ось X, ось Y или ось Z).

Предположим, что ребро AB лежит в плоскости XY (плоскость, параллельной оси Z). Тогда точки A и B имеют одинаковые координаты по оси Z, что обозначим как z(A) = z(B). Но тогда точка C1, лежащая на диагонали AC1, также будет иметь z(C1) = z(A), так как AC1 параллельно оси Z и равно по длине ребру AB.

Теперь рассмотрим точку C, лежащую на диагонали AC куба ABCDA1B1C1D1. Для ребра CC1 лежащего на диагонали C1C, C1C1 параллельно оси Z и имеет одинаковую координату по оси Z (z(C1) = z(C)), а AC1 перпендикулярно плоскости XY и имеет z(A) = z(B) = z(C1) = z(C). Значит, точка C также имеет z(C) = z(A) = z(B) = z(C1), что означает, что ребро CC1 лежит в той же плоскости XY, что и ребро AB, что противоречит условию задачи.

Таким образом, ребра AB и CC1 не могут лежать в одной плоскости, а значит, они скрещиваются в данном кубе.

2. Найти область определения функции y = log2(25 - 3x):

Функция y = log2(25 - 3x) определена только тогда, когда аргумент логарифма (выражение в скобках) больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен в области действительных чисел. Таким образом, выражение 25 - 3x должно быть больше нуля:

25 - 3x > 0

Чтобы найти область определения функции, решим неравенство:

1. Вычтем 25 из обеих сторон: -3x > -25

2. Разделим обе стороны на -3 и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: x < 25/3

Таким образом, область определения функции y = log2(25 - 3x) - это множество всех значений x, таких что x принадлежит интервалу (-бесконечность, 25/3).

3. Вычисление площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса:

Для вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема конуса, нам нужны радиус (основание) и высота конуса. Дано, что высота конуса (h) равна 7 см, а образующая (l) равна 10 см.

1. Радиус (r) можно вычислить по теореме Пифагора, зная образующую (l) и высоту (h): r = √(l^2 - h^2) r = √(10^2 - 7^2) r = √(100 - 49) r = √51 r ≈ 7.14 см (округлим до сотых)

2. Площадь боковой поверхности (Sб) конуса: Sб = π * r * l Sб = π * 7.14 * 10 Sб ≈ 71.4 см² (округлим до десятых)

3. Площадь полной поверхности (Sп) конуса: Sп = π * r * (r + l) Sп = π * 7.14 * (7.14 + 10) Sп ≈ 214.2 см² (округлим до десятых)

4. Объем (V) конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * (7.14)^2 * 7 V ≈ 177.7 см³ (округлим до десятых)

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет около 71.4 см², площадь полной поверхности - около 214.2 см², а объем - около 177.7 см³.