Question

Здравствуйте, не могу решить вот это: Первый член арифметической прогрессии равен 4, а разница = 3. Сколько нужно взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 246 ?

Answer 1

Сумма арифметической прогрессии:

S = (2a1 + d*(n - 1))/2 * n

(2*4 + 3*(n - 1))/2 * n = 246

(5 + 3n)/2 * n = 246

(5 + 3n) * n = 492

3n² + 5n - 492 = 0

D = 25 - 4*3*(-492) = 5929 = 77²

n1 = (-5 + 77)/2*3 = 72/6 = 12

n1 = (-5 - 77)/2*3 < 0 -- не удовл.

Ответ: нужно взять 12 первых членов прогрессии.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем общую формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, зная первый член (a1) и разницу (d).

Общая формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, a_n - n-ый член.

Для нашего случая: a1 = 4, d = 3.

Теперь нам нужно найти количество членов (n), чтобы сумма (S_n) была равна 246.

S_n = 246, a1 = 4, d = 3.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

246 = (n/2) * (4 + a_n).

Нам также понадобится найти n-ый член прогрессии (a_n). Мы знаем, что a_n = a1 + (n-1) * d.

Теперь решим уравнение:

246 = (n/2) * (4 + 4 + (n-1) * 3).

246 = (n/2) * (8 + 3n - 3).

Упростим уравнение:

246 = (n/2) * (5 + 3n).

Теперь избавимся от деления на (n/2) путем умножения на 2:

492 = n * (5 + 3n).

Разложим уравнение на множители:

492 = 3n^2 + 5n.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

3n^2 + 5n - 492 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, но в данном случае проще воспользоваться онлайн-калькулятором или математическим программным обеспечением:

n ≈ 9.79.

Так как n должно быть целым числом (количество членов не может быть дробным), округлим его до ближайшего целого числа:

n = 10.

Таким образом, чтобы сумма первых n = 10 членов арифметической прогрессии была равна 246, нам нужно взять первые 10 членов этой прогрессии.