Question

Найдите в геометрической прогрессии сумму b2+b4, если b1=8, b3+b5=2,5 и q>0

Answer 1

на фото...........................

Answer 2

Решение (см. изображение)

Answer 3

Дано, что геометрическая прогрессия имеет первый член (первый член) b1 = 8, и также известно, что b3 + b5 = 2.5.

Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (коэффициент пропорциональности между соседними членами), n - номер члена прогрессии.

Для геометрической прогрессии сумма первых n членов вычисляется по формуле: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Мы хотим найти сумму b2 + b4, то есть второго и четвертого члена прогрессии.

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3

Теперь нам нужно решить систему уравнений, используя известные значения:

1. b3 + b5 = 2.5
2. b2 + b4 = b1 * q + b1 * q^3

Подставим известные значения:

b1 = 8 b3 + b5 = 2.5 b2 + b4 = 8 * q + 8 * q^3

Теперь решим уравнение b3 + b5 = 2.5: b3 + b5 = b1 * q^(3-1) + b1 * q^(5-1) = b1 * q^2 + b1 * q^4 = 2.5

Из уравнения b3 + b5 = 2.5 получаем следующее: 8 * q^2 + 8 * q^4 = 2.5

Теперь решим уравнение b2 + b4 = 8 * q + 8 * q^3: 8 * q + 8 * q^3 = 8 * (q + q^3)

Таким образом, нам нужно найти значение выражения q + q^3.

Вернемся к уравнению 8 * q^2 + 8 * q^4 = 2.5:

8 * q^2 + 8 * q^4 = 2.5

Теперь выразим q^2 через q^4, поделив обе части на 8:

q^2 + q^4 = 2.5 / 8 q^2 + q^4 = 0.3125

Теперь, зная это, выразим (q + q^3) через q^2:

q^2 + q^4 = q^2 + (q^2)^2 = q^2 + q^4

Так как q^2 + q^4 = 0.3125, то:

(q + q^3) = 0.3125

Теперь, когда у нас есть значение выражения (q + q^3), можем найти сумму b2 + b4:

b2 + b4 = 8 * (q + q^3) = 8 * 0.3125 = 2.5

Таким образом, сумма b2 + b4 равна 2.5.