Question

1) Какая последовательность является геометрической прогрессией 6 -12 -24 48. 2) Вычислите шестой член геометрической прогрессии 5;10; ... . 3) Вычислите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии -24;-8; ... . 4) разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равно 720. вычислите ее третий член, если знаменатель прогрессии равен 4 ЕСЛИ ВСЕ РЕШИТЕ СКИДЫВАЙТЕ МОБИЛЬНЫЙ НОМЕР ПОЛОЖУ 50 рэ

Answer 1

1) так как -12:6=-2, а -24:(-12)=2, 2 не равно -2, то данная последовательность не является геометричесской прогрессией

2) $b_1=5; b_2=10;\\ q=b_2:b_1;\\ q=10:5=2;\\ b_n=b_1*q^{n-1};\\ b_6=5*2^{6-1}=5*32=160$

3)$b_1=-24; b_2=-8;\\ q=b_2:b_1;\\ q=\frac{-8}{-24}=\frac{1}{3};\\ b_3=b_2q=-8*\frac{1}{3}=\frac{8}{3}=-2\frac{2}{3};\\ b_4=b_3*q=-\frac{8}{3}*\frac{1}{3}=-\frac{8}{9};\\ S_4=b_1+b_2+b_3+b_4=\\ -24+(-8)+(-2\frac{2}{3})+(-\frac{8}{9})=\\ -34+(-\frac{14}{9})=-35 \frac{5}{9}$

4) $b_5-b_3=720;q=4;\\ b_5=b_3q^2=4^2b_3=16b_3;\\ 16b_3-b_3=720;\\ 15b_3=720;\\ b_3=720:15;\\ b_3=48$

Answer 2

1) Какая последовательность является геометрической прогрессией 6, -12, -24, 48?

Для того чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, являются ли отношения между соседними членами постоянными.

Отношение между вторым и первым членом равно -12/6 = -2, отношение между третьим и вторым членом равно -24/-12 = 2, а отношение между четвертым и третьим членом равно 48/-24 = -2.

Таким образом, все отношения равны -2, и последовательность 6, -12, -24, 48 является геометрической прогрессией с знаменателем -2.

2) Вычислите шестой член геометрической прогрессии 5, 10, ...

Для того чтобы вычислить шестой член геометрической прогрессии, нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае первый член равен 5.

Так как знаменатель прогрессии не указан, мы не можем точно определить шестой член. Если мы предположим, что знаменатель равен 2 (так как каждый следующий член удваивает предыдущий), то шестой член будет равен 5 * (2^5) = 160.

Однако, без дополнительной информации о знаменателе прогрессии, мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

3) Вычислите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии -24, -8, ...

Для того чтобы вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, нужно знать первый член, знаменатель и количество членов. В данном случае первый член равен -24.

Так как знаменатель прогрессии не указан, мы не можем точно определить сумму. Если мы предположим, что знаменатель равен 3 (так как каждый следующий член увеличивается в 3 раза), то сумма первых четырех членов будет равна:

-24 + (-8) + (-8 * 3) + (-8 * 3^2) = -24 + (-8) + (-24) + (-72) = -128.

Однако, без дополнительной информации о знаменателе прогрессии, мы не можем дать точный ответ на этот вопрос.

4) Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 720. Вычислите ее третий член, если знаменатель прогрессии равен 4.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии: an = a1 * r^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, r - знаменатель, n - порядковый номер члена.

Известно, что разность между пятым и третьим членами равна 720. Мы можем записать это в виде уравнения: a5 - a3 = 720.

Зная, что знаменатель прогрессии равен 4, мы можем выразить третий член через первый член и знаменатель: a3 = a1 * 4^(3-1).

Подставим это в уравнение: a5 - (a1 * 4^(3-1)) = 720.

Теперь, зная, что знаменатель прогрессии равен 4, мы можем определить пятый член через первый член и знаменатель: a5 = a1 * 4^(5-1).

Подставим это в уравнение: (a1 * 4^(5-1)) - (a1 * 4^(3-1)) = 720.

Упростим это уравнение: (a1 * 4^4) - (a1 * 4^2) = 720.

Факторизуем a1: a1 * (4^4 - 4^2) = 720.

Вычислим значения степеней: a1 * (256 - 16) = 720.

Упростим это уравнение: a1 * 240 = 720.

Разделим обе стороны на 240: a1 = 720 / 240 = 3.

Теперь, зная значение первого члена (a1 = 3) и знаменатель (r = 4), мы можем вычислить третий член: a3 = a1 * r^(3-1) = 3 * 4^(3-1) = 3 * 4^2 = 3 * 16 = 48.

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 48, если знаменатель прогрессии равен 4.