Question

Срочно 1. Найдите восьмой первый член геометрической прогрессии 16;-8;4;-2… . 2. Найдите десятый член геометрической прогрессии 11,22,44… . 3. Известно, что b1=5,q=3. Найти b7. 4. Известно, что b1=8,q=−2,bn=512. Найти n. 5. Найдите сумму первых 11 членов геометрической прогрессии 3;12;48… . 6. Найти такие х, что 3х+4;2x+4;x+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

$1.\;b_1=16,\;b_2=-8,\;b_3=4,\;b_4=-2...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-8}{16}=-\frac12\\b_8=b_1\cdot q^7=16\cdot\left(-\frac1{128}\right)=-\frac18\\\\2.\;b_1=11,\;b_2=22,\;b_3=44\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{22}{11}=2\\b_{10}=b_1\cdot q^9=11\cdot512=5\;632\\\\3.\;b_7=b_1\cdot q^6=5\cdot729=3\;645\\\\4.\;b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\8\cdot\left(-2\right)^{n-1}=512\\\left(-2\right)^{n-1}=64\\\left(-2\right)^{n-1}=2^6\\n-1=6\\n=7$

$5.\;q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}3=4\\\\S_{11}=\frac{b_1\left(1-q^{11}\right)}{1-q}=\frac{3\cdot(1-4\;194\;304)}{1-4}=\frac{3\cdot4\;194\;303}3=4\;194\;303$

$6.\;\frac{2x+4}{3x+4}}=\frac{x+5}{2x+4}\\\\\left(2x+4\right)^2=(x+5)(3x+4)\\4x^2+16x+16=3x^2+19x+20\\x^2-3x-4=0\\D=9-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25\\x_{1,2}=\frac{3\pm5}2\\x_1=-1,\;x_2=4$

Answer 2

1. Для нахождения восьмого первого члена геометрической прогрессии нужно умножить седьмой член на знаменатель прогрессии: a8 = a7 * q = (-2) * (-2) = 4.

2. Здесь знаменатель прогрессии равен 2, так как каждый следующий член в два раза больше предыдущего. Таким образом, десятый член можно найти, умножив девятый на знаменатель прогрессии: a10 = a9 * q = 44 * 2 = 88.

3. Для нахождения седьмого члена данной геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии. Таким образом, можно выразить седьмой член: b7 = b1 * q^(7-1) = 5 * 3^6 = 7290.

4. Для нахождения номера искомого члена геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена прогрессии и выразить n: bn = b1 * q^(n-1) => 512 = 8 * (-2)^(n-1) (-2)^(n-1) = 512/8 = 64 (-2)^(n-1) = 2^6 n-1 = 6 n = 7

5. Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается формулой: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов в сумме. Таким образом, можно вычислить сумму первых 11 членов: S11 = 3 * (2^11 - 1) / (2 - 1) = 3 * 2047 = 6141.

6. Для того, чтобы три числа являлись тремя последовательными членами геометрической прогрессии, нужно проверить, выполняется ли для них соотношение: a1 * q = a2 и a2 * q = a3 Таким образом, имеем два уравнения: 3х + 4 * q = 2x + 4 2x + 4 * q = x + 5 Выразив