Question

Найдите всех корней уравнения x^2+3|x+1|-7=0

Answer 1

1сл.)x+1>=0, x>=-1. x^2+3x-4=0. x=1 или x=-4(этот корень не удовлетворяет неравенству x>-1)

2сл.)x+1<0, x<-1. x^2-3x-10=0. x=5(не удовл. неравенству x<-1) или x=-2.

Итого два корня: -2 или 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем все его корни.

x^2 + 3|x + 1| - 7 = 0

Для начала, заметим, что выражение |x + 1| может быть положительным или нулевым в зависимости от значения x + 1. Рассмотрим два случая:

Случай 1: x + 1 ≥ 0 (когда x ≥ -1) В этом случае, |x + 1| = x + 1, и уравнение принимает вид:

x^2 + 3(x + 1) - 7 = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 3 - 7 = 0

x^2 + 3x - 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = 3, c = -4. Подставим эти значения в формулу:

x = (-3 ± √(3^2 - 41(-4))) / (2*1)

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (-3 ± √25) / 2

x = (-3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-3 + 5) / 2 = 1 x2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Случай 2: x + 1 < 0 (когда x < -1) В этом случае, |x + 1| = -(x + 1), и уравнение принимает вид:

x^2 + 3(-(x + 1)) - 7 = 0

x^2 - 3x - 3 - 7 = 0

x^2 - 3x - 10 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = -3, c = -10. Подставим значения в формулу:

x = (3 ± √((-3)^2 - 41(-10))) / (2*1)

x = (3 ± √(9 + 40)) / 2

x = (3 ± √49) / 2

x = (3 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x3 = (3 + 7) / 2 = 5 x4 = (3 - 7) / 2 = -2

Итак, все корни уравнения x^2 + 3|x + 1| - 7 = 0: 1, -4, 5 и -2.