Question

Найти внутренний угол А треугольника АВС, если заданы вершины треугольника A(-3;5;6), B(1;-5;7 ), C(7;9;6 )

Answer 1

A минус 3 5 6 и внутренний угол будет -3+5+6+1+(-5)+7+7+9+6

Answer 2

Чтобы найти внутренний угол А треугольника ABC, мы можем использовать знание скалярного произведения векторов и его связи с углами между векторами.

Для начала, давайте найдем векторы AB и AC:

Вектор AB = B - A = (1, -5, 7) - (-3, 5, 6) = (1 + 3, -5 - 5, 7 - 6) = (4, -10, 1)

Вектор AC = C - A = (7, 9, 6) - (-3, 5, 6) = (7 + 3, 9 - 5, 6 - 6) = (10, 4, 0)

Теперь, чтобы найти угол между векторами AB и AC (угол A), мы можем использовать следующую формулу:

cos(угол A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC.

Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется следующим образом:

AB · AC = 4 * 10 + (-10) * 4 + 1 * 0 = 40 - 40 + 0 = 0.

Длины векторов AB и AC вычисляются так:

|AB| = √(4^2 + (-10)^2 + 1^2) = √(16 + 100 + 1) = √117 ≈ 10.82, |AC| = √(10^2 + 4^2 + 0^2) = √(100 + 16 + 0) = √116 ≈ 10.77.

Теперь, подставим значения в формулу для cos(угол A):

cos(угол A) = 0 / (10.82 * 10.77) ≈ 0.

Теперь, чтобы найти угол A, возьмем обратный косинус от полученного значения:

угол A ≈ arccos(0) ≈ 90°.

Итак, внутренний угол А треугольника ABC составляет приблизительно 90°.