Question

Используя свойство делимости произведения, докажите, что значения выражений: 1)19*30,34*12,33*25,94*18,13*45*8 делится на 3; 2)28*25,73*50,35*48,40*71,43*89*15 делится на 5; 3)14*5,8*21,56*12,84*27,85*77,63*28 делится на 7.

Answer 1

1) 45 делится на 3 значит все произведение делится на три

2) 15 делится на 5

3) 28 делится на 7

Answer 2

Для доказательства делимости произведения на число, достаточно доказать, что каждый из сомножителей делится на это число. Для каждого пункта:

1. Докажем делимость на 3:

a) 19 * 30 = 570. 3 делит 570 (570 ÷ 3 = 190). b) 34 * 12 = 408. 3 делит 408 (408 ÷ 3 = 136). c) 33 * 25 = 825. 3 делит 825 (825 ÷ 3 = 275). d) 94 * 18 = 1692. 3 делит 1692 (1692 ÷ 3 = 564). e) 13 * 45 * 8 = 4680. 3 делит 4680 (4680 ÷ 3 = 1560).

Таким образом, каждое из выражений делится на 3.

2. Докажем делимость на 5:

a) 28 * 25 = 700. 5 делит 700 (700 ÷ 5 = 140). b) 73 * 50 = 3650. 5 делит 3650 (3650 ÷ 5 = 730). c) 35 * 48 = 1680. 5 делит 1680 (1680 ÷ 5 = 336). d) 40 * 71 = 2840. 5 делит 2840 (2840 ÷ 5 = 568). e) 43 * 89 * 15 = 57285. 5 делит 57285 (57285 ÷ 5 = 11457).

Таким образом, каждое из выражений делится на 5.

3. Докажем делимость на 7:

a) 14 * 5 = 70. 7 делит 70 (70 ÷ 7 = 10). b) 8 * 21 = 168. 7 делит 168 (168 ÷ 7 = 24). c) 56 * 12 = 672. 7 делит 672 (672 ÷ 7 = 96). d) 84 * 27 = 2268. 7 делит 2268 (2268 ÷ 7 = 324). e) 85 * 77 = 6545. 7 делит 6545 (6545 ÷ 7 = 935). f) 63 * 28 = 1764. 7 делит 1764 (1764 ÷ 7 = 252).

Таким образом, каждое из выражений делится на 7.

Итак, мы доказали делимость всех данных выражений на 3, 5 и 7.