Question

Найти производную функции f(x) в точке х = -1: f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 1

Answer 1

Производная этой функции это:

4x³-6x²+2x .

Подставив сюда x=-1, получим:

4*(-1)³-6*(-1)²+2*(-1)=-4-6-2=-12

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) и вычислить ее в точке x = -1, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и правилом дифференцирования суммы и разности функций.

Дано: f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 1

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x.

Применим правило дифференцирования степенной функции: (d/dx) x^n = n * x^(n-1)

Производные слагаемых функции f(x) по отдельности: (d/dx) (x^4) = 4x^3 (d/dx) (-2x^3) = -6x^2 (d/dx) (x^2) = 2x

Теперь составим производную f'(x) путем сложения производных слагаемых: f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = -1, т.е. f'(-1):

f'(-1) = 4(-1)^3 - 6(-1)^2 + 2(-1) = 4(-1) - 6(1) - 2 = -4 - 6 - 2 = -12

Ответ: f'(-1) = -12.