Question

В ящике находятся 8 белых и 5 чёрных шаров. Наугад вынимают 6 шаров. Какова вероятность, что среди них только 2 окажутся чёрными

Answer 1

76% вероятность, что среди них окажутся черными

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Чтобы выбрать ровно 2 чёрных шара из 5, нам нужно взять сочетание из 2 чёрных шаров из общего числа чёрных шаров (C(5, 2)), а для выбора 4 белых шаров из 8 - сочетание из 4 белых шаров из общего числа белых шаров (C(8, 4)).

Таким образом, количество благоприятных исходов (событий, когда мы выбрали ровно 2 чёрных шара и 4 белых) равно:

C(5, 2) * C(8, 4) = 10 * 70 = 700

Общее количество возможных исходов при выборе 6 шаров из ящика, включая как белые, так и чёрные шары, равно:

C(13, 6) = 1716

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов Вероятность = 700 / 1716 ≈ 0.4085

Таким образом, вероятность того, что среди 6 выбранных шаров ровно 2 окажутся чёрными, составляет около 0.4085 или около 40.85%.