Question

Помогите пожалуйста с математикой Решить следующие задачи: Задания на вычисления вероятностей случайных событий. 1. В коробке находятся 3 белых, 7 черных шаров. Наудачу вынуты один за другим два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Ответ: 1/15. 2. В ящике находятся 5 белых, 6 черных шаров. Наудачу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров оказались 2 белых, 3 черных шаров. Ответ: 100/231.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.Всего в коробке 3+7=10 шаров

Вероятность, что первый шар белый  Р₁=3/10

Вероятность, что второй шар белый  Р₂=2/9 (т.к. один белый шар вынули, то белых осталось 2 шара, а в коробке стало 9 шаров)

Вероятность, что оба шара будут белыми Р=Р₁·Р₂   Р=3·2/10·9=1/5·3=1/15

2.Всего в коробке 5+6=11 шаров  

т.к. вынимают 5 шаров, то всего исходов С₁₁⁵=11!/5!(11-5)!=

11!/5!6!=6!·7·8·9·10·11/6!·1·2·3·4·5=42·11=462  n=462

бпагоприятный исход: 2 белых шара и 3 чёрных

2 белых шара можно вынуть С₅²=5!/2!(5-2)!=5!/2!3!=3!·4·5/3!·2=10 способами

3 чёрных шара можно авнуть С₆³=6!/3!(6-3)!=3!·4·5·6/3!·1·2·3=20 способами

благоприятные исходы m=10·20=200

вероятность Р=m/n   P=200/462=100/231

Answer 2

Давайте рассмотрим оба задания по очереди и вычислим вероятности.

Задание 1: Вероятность вытащить первый белый шар из коробки составляет 3/10, так как всего 3 белых шара из 10. После вытаскивания первого белого шара останется 2 белых шара из 9, поэтому вероятность вытащить второй белый шар будет 2/9.

Чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми, нужно перемножить вероятности каждого события:

(3/10) * (2/9) = 6/90 = 1/15.

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся белыми, действительно равна 1/15.

Задание 2: Вероятность вытащить первый белый шар из коробки составляет 5/11, так как всего 5 белых шаров из 11. Вероятность вытащить второй белый шар, при условии что уже был вытащен один белый, будет 4/10 (так как осталось 4 белых шара из 10). Аналогично, вероятность вытащить 3 черных шара из 6 черных составляет (6/11) * (5/10) * (4/9).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что извлечены 2 белых и 3 черных шара, нужно перемножить все эти вероятности:

(5/11) * (4/10) * (6/11) * (5/10) * (4/9) = 6000/16170 = 100/231.

Таким образом, вероятность того, что извлечены 2 белых и 3 черных шара, действительно равна 100/231.

Вычисления подтверждают предоставленные вами ответы.