Question

В треугольнике MNK MN = NK = 18 см, MK = 12 см, NE биссектриса треугольника. Найдите отрезок MЕ.

Answer 1

Ответ:

ME = $\sqrt{288}$

Объяснение:

Треугольник MNK - равнобедренный(MN = NK по условию), тогда по свойству равнобедренного треугольника биссектриса опущенная на основание является медианой и высотой следовательно ME = EK = MK / 2 = 12 / 2 = 6.NE перпендикулярно MK так как NE - высота. Тогда треугольник MEN прямоугольный и по теореме Пифагора ME = $\sqrt{MN^{2}-ME^{2} }$ = $\sqrt{18^{2}-6^{2} }$ = $\sqrt{324 - 36} = \sqrt{288}$.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник MNK, где MN = NK = 18 см и MK = 12 см. Так как биссектриса NE является биссектрисой угла MNK, она делит сторону MK (сторону, противолежащую углу MNK) на два отрезка, пропорциональных другим двум сторонам треугольника.

Пусть ME = x (длина отрезка ME).

Из биссектрисной теоремы, отношение длин отрезков делённых биссектрисой равно отношению длин смежных сторон:

MK / KE = MN / NE

Подставляя известные значения, получаем:

12 / x = 18 / NE

Теперь решим это уравнение относительно NE:

NE = 18 * x / 12 NE = 3/2 * x

Таким образом, отрезок NE равен 3/2 от длины отрезка ME:

NE = 1.5 * x

Исходя из этого, мы можем сказать, что отрезок ME равен 2/3 от длины отрезка NE:

ME = 2/3 * NE ME = 2/3 * (1.5 * x) ME = x

Итак, отрезок ME равен x, исходя из наших начальных обозначений.