Question

Знайдіть значення виразів: а) cos (-720°) б) sin дріб (-7π/3) в) tg 390°

Answer 1

а) cos(-720)=cos 720= cos (360*2)=cos 360=0

б) не совсем поняла условие

в) tg 390= tg (360+30)= tg 30= 1/√3

Answer 2

Для знаходження значення цих тригонометричних виразів, ми можемо скористатися властивостями періодичності та симетрії тригонометричних функцій.

а) cos (-720°)

Косинус є функцією з періодом 360°, що означає, що косинус будь-якого кута -720° + 360° = -360°, -360° + 360° = 0°, 0° + 360° = 360°, і так далі буде мати таке саме значення косинусу, як самий кут.

Таким чином, cos (-720°) = cos (0°) = 1.

б) sin дробу (-7π/3)

Синус є також функцією з періодом 360° (або 2π у радіанах). Тому, щоб знайти значення sin (-7π/3), ми можемо додати або відняти 2π, поки не отримаємо кут, що лежить в інтервалі [-π, π] (включаючи самі межі).

-7π/3 = -6π/3 - π/3

-6π/3 = -2π (це повний оберт у протилежному напрямку)

Тому, sin (-7π/3) = sin (-π/3).

Так як -π/3 лежить у третьому квадранті, де синус від'ємний, то sin (-π/3) = -sin (π/3).

Синус π/3 (або 60°) ми можемо легко знайти, оскільки він є відомим значенням.

sin (π/3) = √3/2

Таким чином, sin (-7π/3) = -sin (π/3) = -√3/2.

в) tg 390°

Тангенс також має період 180°, тому tg 390° можна переписати як tg (390° - 360°) = tg 30°.

Тангенс 30° ми можемо також знайти, оскільки він є відомим значенням.

tg 30° = 1/√3

Отже, tg 390° = tg 30° = 1/√3.