Question

Найти производную функции y=(tgx-ctgx)×sinx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

упростим  у=(sinx/cosx-cosx/sinx)*sinx=(sin^2x-cos^2x)/sinx*cosx=-cos2x/cosx

y"=(-2sin2xcosx+cos2x(-sinx))/cos^2 x

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = (tgx - ctgx) × sinx, вам понадобится использовать правило производной произведения функций и правило производной тригонометрических функций.

1. Правило производной произведения функций: Если у нас есть функция h(x) = f(x) × g(x), то производная этой функции h'(x) равна произведению производных f'(x) и g'(x): h'(x) = f'(x) × g(x) + f(x) × g'(x)

2. Производные тригонометрических функций:

• Производная синуса: (sin x)' = cos x
• Производная тангенса: (tan x)' = sec^2 x
• Производная котангенса: (ctg x)' = -csc^2 x

Теперь продолжим, применяя эти правила к нашей функции y = (tgx - ctgx) × sinx:

y = (tan x - ctg x) × sin x

Сначала найдем производную выражения в скобках: (dy/dx) = (d/dx)(tan x - ctg x) = (sec^2 x - (-csc^2 x)) = sec^2 x + csc^2 x

Теперь найдем производную sin x: (d/dx) sin x = cos x

Теперь, используя правило производной произведения функций, получим итоговую производную:

(dy/dx) = (sec^2 x + csc^2 x) × sin x + (tan x - ctg x) × cos x

Таким образом, производная функции y = (tgx - ctgx) × sinx равна (sec^2 x + csc^2 x) × sin x + (tan x - ctg x) × cos x.