Question

Помогите,пожалуйста как от Х корень из Х найти производную?

Answer 1

на фото......................................................

Answer 2

Для нахождения производной функции $\sqrt{x}$ (корень из $x$) по $x$ нужно использовать правило дифференцирования для функций с помощью цепного правила (chain rule).

Правило цепного правила гласит, что если у нас есть функция $y = f(u)$, где $u = g(x)$, то производная функции $y$ по $x$ равна произведению производной функции $f$ по $u$ и производной функции $g$ по $x$.

Таким образом, чтобы найти производную функции $\sqrt{x}$, мы рассмотрим её как $y = f(u) = \sqrt{u}$, где $u = g(x) = x$. Затем применим цепное правило:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$

где $\frac{{dy}}{{du}}$ - производная функции $\sqrt{u}$ по $u$, а $\frac{{du}}{{dx}}$ - производная функции $x$ по $x$, которая равна 1.

Теперь найдем эти производные:

$\frac{{dy}}{{du}} = \frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2}}$ (производная корня из $u$, т.е. $\sqrt{u} = u^{\frac{1}{2}}$)

$\frac{{du}}{{dx}} = 1$ (производная $x$ по $x$)

Теперь заменим $u$ обратно на $x$:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$

Итак, производная функции $\sqrt{x}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$ или можно записать её в виде $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Таким образом, производная функции $\sqrt{x}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.