Question

Задача 1. Дробь Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 5, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Answer 1

Ответ:

146

Пошаговое объяснение:

Есть пять последовательных чисел. Примем первое число, за х, тогда последующие будут( х+1), (х+2), (х+3), (х+4)

По условию х²+ (х+1)²+(х+2)²=(х+3)²+(х+4)²

х²+х²+2х+1+х²+4х+4=х²+6х+9+х²+8х+16

х²-8х-20=0

х₁,₂=(8±√8²+4*20)/2=(8±√144)/2=(8±12)/2

х₁=8-12/2=-2 не подходит , поскольку числа натуральные

х₂=8+12/2=10 подходит

Наши числа 10,11,12,13,14

(10²+11²+12²+13²+14²)/5=730/5=146

Значение дроби равно 146

Answer 2

Давайте разберемся с условием задачи шаг за шагом.

Пусть дробь имеет вид: $\frac{n}{5}$, где $n$ - числитель.

Условие задачи гласит, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Математически это можно записать следующим образом:

$a^2 + b^2 + c^2 = d^2 + e^2$

Где $a$, $b$, $c$ - пять последовательных натуральных чисел, а $d$, $e$ - два наибольших числа в этой последовательности.

Теперь представим числителе дроби как сумму квадратов пяти последовательных натуральных чисел:

$n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2$

Мы знаем, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов, так что:

$a^2 + b^2 + c^2 = d^2 + e^2$

Теперь можем переписать числитель дроби:

$n = (d^2 + e^2) + (d^2 + e^2) + (d^2 + e^2) + d^2 + e^2$

$n = 5(d^2 + e^2)$

Теперь дробь принимает вид: $\frac{5(d^2 + e^2)}{5}$

И, наконец, упрощаем дробь и получаем:

$n = d^2 + e^2$

Таким образом, значение дроби равно квадрату суммы двух наибольших чисел из пяти последовательных натуральных чисел.