Question

Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 73, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

Выписываем ряд квадратов от 1 до 15 : 1; 4; 9; 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 . Оцениваем на "глаз" В начале суммы идут с большой разницей. Оцениваем суммы, складывая только последние цифры, если сумма будет нас удовлетворять - проверим всю сумму, например из 196 и 225 берем только последние цифры - 6+5 = 11, а из 121, 144 и 169 - только 1+4+9= 15 - значит число уже будет заканчиваться на разные цифры - не подходит, берем предыдущий блок из 5 чисел: 0+1+4=5, 9+6=15 - последние цифры совпадают - проверяем сумму: 100+121+144=365,    169+196=365, значит последовательность подобрана верно. Тогда: 365*2/146, сократим 2 и 146, получится 365/73=5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с условиями по порядку.

У нас есть дробь, где в знаменателе стоит число 73, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел.

Представим числителю сумму квадратов пяти последовательных натуральных чисел в виде выражения:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + (n+4)^2,

где n - первое из пяти последовательных натуральных чисел.

Теперь, по условию задачи, сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. То есть:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16.

Сократим подобные слагаемые и упростим уравнение:

3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25.

Вычтем из обеих частей уравнения 2n^2, 14n и 25:

n^2 - 8n - 20 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициенты уравнения равны: a = 1, b = -8, c = -20.

Используя квадратное уравнение, найдем корни:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения коэффициентов и решим уравнение:

n = (-(-8) ± √((-8)^2 - 41(-20))) / (2*1).

n = (8 ± √(64 + 80)) / 2.

n = (8 ± √144) / 2.

n = (8 ± 12) / 2.

Таким образом, получаем два значения для n:

n1 = (8 + 12) / 2 = 10.

n2 = (8 - 12) / 2 = -2.

Так как натуральные числа не могут быть отрицательными, то отбрасываем значение n2 = -2.

Теперь, подставим значение n = 10 в выражение для числителя:

10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2.

Вычислим это выражение:

100 +