Question

Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 10, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Answer 1

Ответ:

73

Пошаговое объяснение:

100+121+144+169+196/10 = 730/10=73

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

Пусть дробь имеет вид: x/10, где x - сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел.

Запишем квадраты пяти последовательных натуральных чисел: 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2

Сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов: 1^2 + 2^2 + 3^2 = 4^2 + 5^2

Вычислим: 1 + 4 + 9 = 16 + 25 14 = 41

Но это неверное утверждение, поэтому предположение о сумме квадратов неверно.

Давайте попробуем другое предположение. Пусть сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов плюс 1: 1^2 + 2^2 + 3^2 = 4^2 + 5^2 + 1

Вычислим: 1 + 4 + 9 = 16 + 25 + 1 14 = 42

Таким образом, наше предположение верно.

Теперь найдем сумму квадратов пяти последовательных натуральных чисел: x = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 x = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 x = 55

Теперь дробь будет выглядеть так: 55/10.

Упростим дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 5:

55 ÷ 5 = 11 10 ÷ 5 = 2

Итак, итоговая дробь равна 11/2.