Question

Упростите выражение √2sin(a-π\4)-sin a

Answer 1

Ответ:

-cos(a)

Пошаговое объяснение:

воспользоваться формулами

sin(a-b)=sin (a)*cos(b)-cos(a)sin(b)

b=п/4

cos(п/4)=sin(п/4)=√2/2

√2sin(a-π\4)-sin a= √2 [sin (a)*cos(п/4)-cos(a)sin(п/4)]- sin(a) =

=√2*sin(a)(√2/2)-√2*√2/2*cos(a) -sin (a) = sin(a) - cos(a) - sin(a) = -cos (a)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество вычитания для синуса: sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.
2. Тождество для cos(π/4) и sin(π/4): cos(π/4) = sin(π/4) = 1/√2.

Теперь применим тождество вычитания и подставим значения cos(π/4) и sin(π/4):

√2sin(a-π/4) - sin a = √2 * (sin a * cos(π/4) - cos a * sin(π/4)) - sin a = √2 * (sin a * (1/√2) - cos a * (1/√2)) - sin a = √2 * (sin a / √2 - cos a / √2) - sin a = √2 * (1/√2 * sin a - 1/√2 * cos a) - sin a = √2 * (sin a / √2 - cos a / √2) - sin a = √2 * (sin a - cos a) - sin a = √2 * sin a - √2 * cos a - sin a

Таким образом, упрощенное выражение равно: √2 * sin a - √2 * cos a - sin a.