Question

Вычислите cos(60°+a), если sin a = 4/5 , п/2

Answer 1

Ответ:

0.3 - 0.4√3

Пошаговое объяснение:

Из того, что sin(a) = 4/5 и a от 0 до π/2 получаем, что cos(a) > 0 и равен sqrt(1 - (4/5)^2) = 3/5

cos(60° + a) = cos(60°)cos(a) - sin(60°)sin(a) = 1/2*3/5 - sqrt(3)/2 * 4/5 = 0.3 - 0.4*sqrt(3)

Answer 2

Для вычисления значения cos(60° + a) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество суммы для косинуса гласит: cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ

Мы знаем, что sin(a) = 4/5, и с учетом того, что a находится в первом квадранте (π/2 радиан), sin(a) положительно, а cos(a) будет положительный. Мы можем использовать следующее тождество: cos(a) = √(1 - sin^2(a))

Теперь найдем sin(60°): sin(60°) = √3/2

Также, мы знаем, что cos(60°) = 1/2.

Теперь можем вычислить cos(60° + a): cos(60° + a) = cos(60°) * cos(a) - sin(60°) * sin(a)

Подставим значения: cos(60° + a) = (1/2) * (√(1 - (4/5)^2)) - (√3/2) * (4/5)

Теперь вычислим значения в скобках: √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

Таким образом: cos(60° + a) = (1/2) * (3/5) - (√3/2) * (4/5)

Упростим выражение: cos(60° + a) = 3/10 - (4√3)/10

Таким образом, cos(60° + a) = (3 - 4√3)/10.