Question

Найдите производную функции у= х/Inx

Answer 1

Ответ:

y=x/lnx

y'=x

Пошаговое объяснение:

производная x равна 1

производная lnx=1/x

тогда получаем

y'=1/ 1/x=1*x/1=x

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = \frac{x}{\ln x}$, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного: Если $u(x)$ и $v(x)$ - две функции, то производная их частного $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ равна: $y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$

Теперь найдем производные компонент $u(x)$ и $v(x)$:

1. $u(x) = x$, тогда $u'(x) = 1$
2. $v(x) = \ln x$, тогда $v'(x) = \frac{1}{x}$

Подставляем найденные производные в формулу для $y'$:

$y' = \frac{(1)(\ln x) - (x)(1/x)}{(\ln x)^2} = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$

Таким образом, производная функции $y = \frac{x}{\ln x}$ равна $\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$.