Question

Дано функцию f(x)=2-x÷3x+2. Найти значения х при которых функция будет меньше 0

Answer 1

Х - любое положительное число

Answer 2

Для найти значения x, при которых функция f(x) меньше 0, нужно решить неравенство f(x) < 0. В данном случае, функция f(x) дана как f(x) = 2 - x ÷ (3x + 2).

Шаги решения:

1. Найдем область допустимых значений для x, исключая знаменатель от нуля. Для этого решим уравнение в знаменателе: 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3 Таким образом, x ≠ -2/3, потому что в этом случае функция будет неопределена.

2. Найдем точки, где функция может менять знак. Для этого решим уравнение f(x) = 0: 2 - x ÷ (3x + 2) = 0 Умножим обе части на (3x + 2), чтобы избавиться от знаменателя: 2(3x + 2) - x = 0 6x + 4 - x = 0 5x + 4 = 0 5x = -4 x = -4/5

Теперь у нас есть две критические точки: x = -2/3 и x = -4/5.

3. Проверим знак функции f(x) в каждой из трех областей, которые образуются разделением числовой оси критическими точками (-бесконечность, -2/3), (-2/3, -4/5) и (-4/5, +бесконечность).

   a) Подставим x = -1 в функцию f(x): f(-1) = 2 - (-1) ÷ (3(-1) + 2) = 2 - (-1) ÷ (-1) = 2 + 1 = 3 Таким образом, в интервале (-бесконечность, -2/3), f(x) > 0.

   b) Подставим x = -3/2 в функцию f(x): f(-3/2) = 2 - (-3/2) ÷ (3(-3/2) + 2) = 2 + 3/2 ÷ (-7/2) = 2 - 3/7 ≈ 1.57 Таким образом, в интервале (-2/3, -4/5), f(x) > 0.

   c) Подставим x = 0 в функцию f(x): f(0) = 2 - 0 ÷ (3(0) + 2) = 2 Таким образом, в интервале (-4/5, +бесконечность), f(x) > 0.

Таким образом, у функции нет значений x, при которых она меньше 0, так как она положительна на всей числовой оси, кроме точек x = -2/3 и x = -4/5, в которых она обращается в 0.