Question

В турнире по футболу участвовало десять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В итоге оказалось, что все команды набрали одинаковое число очков N. Какое наибольшее значение может принимать N , если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

всего матчей 10*9 / 2 = 45

макс очков = все победы, но игр каждой командой сыграно по 9, чтобы поровну набрать надо 4 выиграть 4 проиграть и 1 ничья, т.е очков 13 набрать макс, при других вариантах, например +3-3=3 только 12

Answer 2

Давайте разберемся. Каждая команда сыграла с каждой из остальных команд ровно один матч. При этом за победу команда получает три очка, за ничью — одно, а за поражение — ноль.

Максимальное значение очков N можно рассчитать следующим образом:

Количество матчей между всеми командами можно определить по формуле сочетаний: C(n, 2), где n — количество команд. В данном случае n = 10.

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Таким образом, всего было сыграно 45 матчей.

Теперь давайте рассмотрим, сколько всего очков могло быть набрано за все эти матчи. В каждом матче можно набрать либо 3 очка за победу, либо 1 за ничью, либо 0 за поражение. Изначально предположим, что все матчи закончились победами. Тогда общее количество очков равно:

Общее_количество_очков = 3 * Количество_матчей = 3 * 45 = 135

Теперь давайте рассмотрим другой случай, когда все матчи закончились ничьими. Общее количество очков будет:

Общее_количество_очков = 1 * Количество_матчей = 1 * 45 = 45

Мы получили два крайних значения общего количества очков: 135 (если все победы) и 45 (если все ничьи). Мы хотим найти наибольшее возможное значение N, то есть максимальное количество очков, которое могло быть набрано одновременно всеми командами.

Теперь представим, что каждая победа одной команды обязательно сопровождается поражением другой команды (так как они должны были сыграть между собой ровно один матч). При этом в этих матчах были набраны очки и за победу, и за поражение.

Поскольку за каждую победу начисляется 3 очка, а за поражение 0, то общее количество очков, набранное в этих матчах, будет равно:

3 очка (за победу) + 0 очков (за поражение) = 3 очка

Теперь, чтобы найти максимальное значение N, вычитаем эту сумму из общего количества очков, которое могло быть набрано в случае, если все матчи закончились победами:

Максимальное значение N = Общее_количество_очков_за_победы - 3 очка = 135 - 3 = 132

Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать N, равно 132, при условии, что каждая команда один раз выигрывает и один раз проигрывает в матчах против других команд.