Question

В футбольном турнире участвовали команды A, B, C, D, E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. В каждой игре за победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Известно, что по окончании турнира: все команды набрали разное количество очков; команда C набрала больше всех очков, хотя и проиграла команде D; команды D и E не проиграли ни одной игры; команда E набрала меньше очков, чем команда A. Сколько очков набрала каждая из команд?

Answer 1

Ответ:

Команда A:

2

Команда B:

7

Команда C:

6

Команда D:

4

Команда E:

5

Пошаговое объяснениедолго обяснять

Answer 2

Давайте построим таблицу результатов турнира:

| a | b | c | d | e | -------------------------------- a | x | | | | | -------------------------------- b | | x | | | | -------------------------------- c | | | x | L | | -------------------------------- d | | | W | x | | -------------------------------- e | | | | | x | --------------------------------

Здесь "W" означает победу, "L" - поражение, "x" - игра не состоялась или ничья.

Зная, что за победу даётся 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков, мы можем использовать данную таблицу, чтобы составить систему уравнений и найти количество набранных очков каждой команды.

Обозначим количество очков команды a как A, команды b - B, команды c - C, команды d - D и команды e - E.

Из условия "команда c набрала больше всех очков, хотя и проиграла команде d" мы можем записать, что C > A, C > B, C > D, C > E.

Также, из условия "команды d и e не проиграли ни одной игры" мы можем записать, что D > C, D > A, D > B, D > E и E > C, E > A, E > B, E > D.

Наконец, из условия "команда e набрала меньше очков, чем команда a" мы можем записать, что E < A, E < B, E < C, E < D.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

C > A, C > B, C > D, C > E, D > C, D > A, D > B, D > E, E < A, E < B, E < C, E < D.

Для решения этой системы уравнений, давайте присвоим случайные значения количества очков командам a, b, d и e.

Пусть A = 7, B = 4, D = 9, E = 2.

Теперь, используя эти значения, мы можем найти C:

С > 7, С > 4, С > 9, С > 2.

Наибольшее значение для С - 10. Таким образом, мы можем положить C = 10.

Теперь давайте проверим условия системы уравнений:

10 > 7, 10 > 4, 10 > 9, 10 > 2 - выполняется условие для C, 9 > 10, 9 > 7, 9 > 4, 9 > 2 - выполняется условие для D, 2 < 7, 2 < 4, 2 < 10, 2 < 9 - выполняется условие для E.

Теперь осталось найти количество очков команды b.

Учитывая, что команда a набрала 7 очков, команда b набирает на 3 очка меньше, то есть 4 очка.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

Команда a набрала 7 очков, Команда b набрала 4 очка, Команда c набрала 10 очков, Команда d набрала 9 очков, Команда e набрала 2 очка.