Question

Помогите пожалуйста найти проищводную y=(0, 3)^sin2x в точке x0=pi/4

Answer 1

Ответ:

производная сложной функции по формуле f(g(x))'=f'(g)*g'(x)

производная показательной функции (a^x)'=(a^x)*lna

Пошаговое объяснение:

y'=(0,3^sin2x)(ln0,3)*(sin2x)'=(0.3^sin2x)*(ln0,3)*(cos2x)*(2x)'=

=2(0,3^sin2x)*(ln0,3)*cos2x

y(п/4)=0 так как cos п/2=0

Answer 2

Ответ:производная сложной функции по формуле f(g(x))'=f'(g)*g'(x) производная показательной функции (a^x)'=(a^x)*lnа

Пошаговое объяснение:

y'=(0,3^sin2x)(ln0,3)*(sin2x)'=(0.3^sin2x)*(ln0,3)*(cos2x)*(2x)'=

=2(0,3^sin2x)*(ln0,3)*cos2x

y(п/4)=0 так как cos п/2=0

Answer 3

Для нахождения производной функции y = (0.3)^sin(2x) в точке x₀ = π/4, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule гласит: если у нас есть функция h(x) = f(g(x)), тогда её производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). В данном случае внешней функцией является степенная функция с основанием 0.3, а внутренней функцией является синус функции с аргументом 2x.

Итак, начнем с вычисления производных:

1. Найдем производную внешней функции f(u) = u^a, где a = sin(2x): f'(u) = a * u^(a-1)

В нашем случае, a = sin(2x), поэтому f'(u) = sin(2x) * (0.3)^(sin(2x) - 1).

2. Теперь найдем производную внутренней функции g(x) = sin(2x): g'(x) = d/dx (sin(2x)) = 2 * cos(2x)

Теперь, применим правило chain rule:

y'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

y'(x) = sin(2x) * (0.3)^(sin(2x) - 1) * 2 * cos(2x)

Теперь подставим точку x₀ = π/4 в выражение для производной:

y'(π/4) = sin(2 * π/4) * (0.3)^(sin(2 * π/4) - 1) * 2 * cos(2 * π/4)

y'(π/4) = sin(π/2) * (0.3)^(sin(π/2) - 1) * 2 * cos(π/2)

Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0:

y'(π/4) = 1 * (0.3)^(1 - 1) * 2 * 0

y'(π/4) = 0

Таким образом, производная функции y = (0.3)^sin(2x) в точке x₀ = π/4 равна 0.