Question

Розв'яжіть систему рівнянь x^2 -у^2 =16 { х+у=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²-y²=16

x+y=8

(x-y)(x+8)=16

x+y=8

(x-y)8=16

x+y=8

x-y=16/8

x+y=8

x-y=2

x+y=8  (1)

решим систему методом сложения для этого складываем первое уравнение и второе

x-y+x+y=2+8 ; 2x=10; x=10/2; x=5 подставим в уравнение (1)

5+у=8; y=8-5; y=3

Ответ x=5; y=3

Проверка

25-9=16

5+3=8

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо застосувати метод елімінації. Перше рівняння x^2 - y^2 = 16 можемо переписати у вигляді (x + y)(x - y) = 16.

Друге рівняння залишаємо як є: x + y = 8.

Тепер застосуємо метод елімінації для знаходження значення x та y.

1. Помножимо обидві частини першого рівняння на (x + y): (x + y)(x - y)(x + y) = 16 * (x + y).

2. Використовуючи рівняння (x + y)(x - y) = 16, підставимо 16 * (x + y) замість (x + y)(x - y): 16 * (x + y) = 16 * (x + y).

3. Розділимо обидві частини на 16: x + y = x + y.

Як ми бачимо, усі змінні зникли, тобто отримали твердження, яке завжди є істинним. Це означає, що у нас є безліч розв'язків для даної системи рівнянь.

Ми можемо обрати значення для однієї з невідомих (наприклад, x або y), і підставити його у друге рівняння, щоб знайти відповідне значення для іншої змінної. Наприклад, якщо приймемо x = 4:

x + y = 8 4 + y = 8 y = 8 - 4 y = 4

Таким чином, одним із розв'язків системи є x = 4 і y = 4.

Можливі й інші розв'язки, залежно від того, яке значення ви оберете для однієї з змінних. Наприклад, якщо x = 6, тоді y = 2. Існує безліч комбінацій значень x та y, які задовольнять систему рівнянь.