Question

2 бригады трактористов ,работая вместе ,могут вспахать поле за 12 часов. Если бы бригады работали отдельно ,вторая бригада вспахала бы это поле на 10 ч.медленнее ,чем сколько времени необходимо первой бригаде ,что бы вспахать поле? Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Необходимо 20 часов первой бригаде и 30 часов второй.

Пошаговое объяснение:

1. В задаче речь идет о двух бригадах трактористов.

Известно, что все поле они могут вместе вспахать за 12 часов.

Тогда производительность совместной работы 1/12 ед/час.

2. Пусть Х - количество дней, необходимое первой бригаде для выполнения всей работы.

Тогда производительность составит 1 / Х ед/час.

Известно, что второй бригаде потребуется времени на 10 часов больше.

Тогда время работы на поле (Х + 10) часов.

Производительность составит 1 / (Х + 10) ед/час.

3. 1/Х + 1/(Х +10) = 1/12.

Х + Х + 10 = 1/12 * (Х * Х + 10 * Х).

Х * Х -14 * Х - 120 = 0.

D = 14 * 14 + 4 * 120 = 196 + 480 = 676 = 26 * 26.

Х = (14 + 26) / 2 = 20 часов - для первой бригады.

20 + 10 = 30 часов - для второй.

Answer 2

Давайте обозначим количество времени, которое необходимо первой бригаде для вспахивания поля, как "х" часов. Тогда вторая бригада, работая отдельно, вспахает поле за "х + 10" часов.

Теперь, когда обе бригады работают вместе, их совместная скорость пахоты составляет 1/12 поля в час, так как они вместе вспахивают поле за 12 часов.

Составим уравнение на основе совместной работы:

1/х + 1/(х + 10) = 1/12

Для решения этого уравнения, найдем общий знаменатель и упростим:

12(х + 10) + 12х = х(х + 10)

Раскроем скобки:

12х + 120 + 12х = х² + 10х

Упорядочим все элементы на одной стороне уравнения:

х² + 10х - 24х - 120 = 0

х² - 14х - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х = (14 ± √(14² - 4 * 1 * (-120))) / 2

х = (14 ± √(196 + 480)) / 2

х = (14 ± √676) / 2

х = (14 ± 26) / 2

Теперь найдем два значения "х":

1. х = (14 + 26) / 2 = 40 / 2 = 20

2. х = (14 - 26) / 2 = -12 / 2 = -6

Мы получили два значения "х", но нам интересует только положительное значение времени, которое необходимо первой бригаде для вспахивания поля.

Таким образом, первой бригаде потребуется 20 часов, чтобы вспахать поле, если бы она работала самостоятельно.