Question

Две бригады трактористов пахали каждая свой участок земли. (перва бригада - первый уасток, вторая бригада - второй участок), причём объём работ на втором участке втрое больше, чем на первом, а в первой бригаде на 6 трактористов меньше, чем во второй. Производительность труда всех трактористов одинакова. Бригады одновременно начали работу, и когда первая бригада закончила работу, вторая бригада ещё рботала. Какое наименьшее число трактористов могло быть в первой бригаде?

Answer 1

В 1 бригаде n трактористов, а во 2 бригаде n+6.
Объем работ на 2 участке в 3 раза больше, чем на 1 участке.
Это значит, что, если бы во 2 бригаде было 3n человек, то они начади и закончили бы работу одновременно с 1 бригадой.
Но они не успели. Значит
n + 6 < 3n
2n > 6
n > 3
В 1 бригаде не меньше 4 человек.

Answer 2

Обозначим через $x$ количество трактористов в первой бригаде. Тогда во второй бригаде будет $x+6$ трактористов. Пусть первая бригада закончила работу за время $t$, тогда вторая бригада работала на своём участке $t$ и на втором участке $t/3$ (так как второй участок втрое больше по объёму). Обозначим объём работ на первом участке через $v$, тогда на втором участке объём работ равен $3v$. Запишем уравнение для равенства произведений количества трудовых сил и времени на каждом участке:

$x\cdot t\cdot v=(x+6)\cdot \left(t+\frac{t}{3}\right)\cdot 3v$

Упростим его:

$xtv=3(x+6)\cdot\frac{4}{3}tv$

$xt=4(x+6)$

$xt=4x+24$

$3x=24$

$x=8$

Таким образом, наименьшее число трактористов в первой бригаде, при котором она заканчивает работу раньше второй бригады, равно 8.