Question

Помогите решить пожалуйста Найти производную функцииy=-8 sin^7*3x y=x^2-2x-8/x+4

Answer 1

Ответ: на фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти производные данных функций. Используем основные правила дифференцирования для элементарных функций.

1. Найдем производную функции y = -8sin^7(3x):

Для дифференцирования функции вида y = asin(bx), где a и b - константы, применяем правило:

dy/dx = a * b * cos(bx)

В нашем случае a = -8 и b = 3x:

dy/dx = -8 * 3 * cos(3x)

Теперь возьмем производную от cos(3x):

d/dx (cos(3x)) = -sin(3x) * d/dx(3x) = -3sin(3x)

Таким образом, производная функции y = -8sin^7(3x):

dy/dx = -8 * 3 * cos(3x) = -24cos(3x)

2. Найдем производную функции y = (x^2 - 2x - 8) / (x + 4):

Используем правило дифференцирования частного функций:

Если у = u/v, тогда dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

В нашем случае u = x^2 - 2x - 8 и v = x + 4:

dy/dx = ((x + 4) * d/dx(x^2 - 2x - 8) - (x^2 - 2x - 8) * d/dx(x + 4)) / (x + 4)^2

dy/dx = ((x + 4) * (2x - 2) - (x^2 - 2x - 8) * 1) / (x + 4)^2

dy/dx = (2x^2 - 2x + 8 - x^2 + 2x + 8) / (x + 4)^2

dy/dx = (x^2 + 16) / (x + 4)^2

Итак, производная функции y = (x^2 - 2x - 8) / (x + 4):

dy/dx = (x^2 + 16) / (x + 4)^2

Это и есть ответы на обе задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!